Movimento de movimento browniano

Dekalog8217s Indicador de movimento Brownian Dekalog Blog é um site interessante onde o autor, Dekalog, tenta desenvolver novas e únicas formas de aplicar análise quantitativa à negociação. Em um post recente, ele discutiu usando o conceito de Brownian Motion de uma forma que criaria bandas em torno de um preço de fechamento de chart8217s. Essas bandas representariam períodos não tendenciais e um trader poderia identificar a qualquer momento em que o preço estava fora das faixas como um período de tendência. O método Dekalog8217s de usar o movimento browniano cria faixas superior e inferior que definem as condições de tendência. Na raiz da maioria de cada tendência que segue o sistema negociando é uma maneira de definir uma existência das tendências e de determinar sua direção. Usando Dekalog8217s Brownian Motion idéia como a raiz de um sistema pode ser uma maneira única de identificar as tendências e extrair lucros dos mercados através dessas tendências. Aqui está como Dekalog explica seu conceito: A premissa básica, tirada do movimento browniano, é que o log natural do preço muda, em média, a uma taxa proporcional à raiz quadrada do tempo. Tomemos, por exemplo, um período de 5 que conduz à barra 8220current.8221 Se nós fizermos exame de uma média movente simples de 5 períodos das diferenças absolutas do log dos preços durante este período, nós começ um valor para o movimento médio do preço de 1 barra Durante este período. Esse valor é multiplicado pela raiz quadrada de 5 e adicionado e subtraído do preço 5 dias atrás para obter um limite superior e inferior para a barra atual. Ele então aplica esses limites superior e inferior ao gráfico: Se a barra atual estiver entre os limites, dizemos que o movimento de preços nos últimos 5 períodos é consistente com o movimento browniano e declara uma ausência de tendência, isto é, um mercado lateral. Se a barra atual estiver fora dos limites, nós declaramos que o movimento de preços nas últimas 5 barras não é consistente com o movimento browniano e que uma tendência está em vigor, para cima ou para baixo, dependendo de qual limite a barra atual está além. Dekalog também acredita que este conceito poderia ter valor além de apenas ser um indicador: É fácil imaginar muitos usos para isso em termos de criação de indicadores, mas eu pretendo usar os limites para atribuir uma pontuação de aleatoriedade de preço / trendiness durante vários períodos combinados a Atribuir o movimento do preço para os contentores para a subsequente criação de Monte Carlo de séries de preços sintéticos. Simulação Monte Carlo com GBM Uma das formas mais comuns de estimar o risco é a utilização de uma simulação Monte Carlo (MCS). Por exemplo, para calcular o valor em risco (VaR) de uma carteira, podemos executar uma simulação de Monte Carlo que tenta prever a pior perda provável para uma carteira dada um intervalo de confiança em um horizonte de tempo especificado - sempre precisamos especificar dois Condições de VaR: confiança e horizonte. (Para a leitura relacionada, veja os usos e os limites da volatilidade e introdução ao valor em risco (VAR) - parte 1 e parte 2.) Neste artigo, nós reveremos um MCS básico aplicado a um preço conservado em estoque. Precisamos de um modelo para especificar o comportamento do preço das ações, e bem usar um dos modelos mais comuns em finanças: movimento browniano geométrica (GBM). Portanto, enquanto a simulação de Monte Carlo pode se referir a um universo de diferentes abordagens de simulação, vamos começar aqui com o mais básico. Onde começar Uma simulação Monte Carlo é uma tentativa de prever o futuro muitas vezes. Ao final da simulação, milhares ou milhões de testes aleatórios produzem uma distribuição de resultados que podem ser analisados. As etapas básicas são: 1. Especifique um modelo (por exemplo, movimento browniano geométrico) 2. Gere ensaios aleatórios 3. Processe a saída 1. Especifique um modelo (por exemplo, GBM) Neste artigo, usaremos o movimento geométrico browniano (GBM) Que é tecnicamente um processo de Markov. Isso significa que o preço da ação segue uma caminhada aleatória e é consistente com (pelo menos) a forma fraca da hipótese de mercado eficiente (EMH): a informação de preços passada já está incorporada ea próxima movimentação de preços é condicionalmente independente dos movimentos de preços passados . A fórmula para GBM é encontrada abaixo, onde S é o preço da ação, m (o mu grega) é o retorno esperado. (Para mais informações sobre a EMH, leia Trabalhando com a Hipótese de Mercado Eficiente e Qual é a Eficiência de Mercado) S (sigma grego) é o desvio padrão dos retornos, t é o tempo, e e (epsilon grega) é a variável aleatória. Se reorganizar a fórmula para resolver apenas para a mudança no preço das ações, vemos que GMB diz que a mudança no preço das ações é o preço das ações S multiplicado pelos dois termos encontrados dentro do parêntese abaixo: O primeiro termo é uma deriva eo segundo Termo é um choque. Para cada período de tempo, nosso modelo pressupõe que o preço subirá pelo retorno esperado. Mas a deriva será chocada (adicionada ou subtraída) por um choque aleatório. O choque aleatório será o desvio padrão s multiplicado por um número aleatório e. Esta é simplesmente uma maneira de escalar o desvio padrão. Essa é a essência do GBM, como ilustrado na Figura 1. O preço das ações segue uma série de etapas, em que cada passo é uma deriva mais / menos um choque aleatório (ele próprio uma função do desvio padrão das ações): A taxa de juros em que Uma instituição depositária empresta fundos mantidos na Reserva Federal a outra instituição depositária. Uma carteira de títulos de rendimento fixo em que cada título tem uma data de vencimento significativamente diferente. O propósito de. A data de vencimento de vários futuros de índices de ações, opções de ações, opções de ações e futuros de ações individuais. Todas as ações. Um tipo de apólice de seguro onde o segurado paga uma quantidade especificada de despesas de bolso para serviços de saúde tal. Ações governamentais e políticas que restringem ou restringem o comércio internacional, muitas vezes feito com a intenção de proteger locais. Um fiduciário é uma pessoa que age em nome de outra pessoa, ou pessoas para gerenciar os ativos. Motion. Brownian eo mercado FOREX Por Armando Rodriguez Não seria uma primeira vez que uma formulação desenvolvida para fenômenos em um campo é usado com sucesso em outro, até mesmo Tem um nome, e é chamado analogia. Existem muitos exemplos de analogias a formulação para resolver estruturas mecânicas estáticas é o mesmo que o usado para resolver notícias de redes elétricas difusas como tinta em água parada, e tantos outros. Aqui estamos estabelecendo a analogia das mudanças no preço de mercado FOREX para o movimento browniano. Também analogias são feitas não apenas para o gozo da simetria da natureza, mas geralmente após alguma finalidade prática. Neste caso, queremos saber quando um algoritmo de comércio não é susceptível de lucro e, portanto, negociação deve ser colocado em espera. O movimento browniano Movimento browniano (nomeado em homenagem ao botânico Robert Brown) originalmente se referia ao movimento aleatório observado ao microscópio de pólen imerso em água. Isto era intrigante porque a partícula do pólen suspendida na água perfeitamente imóvel não teve nenhuma razão aparente para mover tudo. Einstein assinalou que esse movimento foi causado pelo bombardeio aleatório de moléculas de água (excitadas pelo calor) no pólen. Era apenas o resultado da natureza molecular da matéria. A teoria moderna chama-o um processo estocástico e provou-se que pode ser reduzido ao movimento um walker aleatório. Um caminhante aleatório unidimensional é aquele que é tão provável dar um passo para frente como para trás, digamos eixo X, a qualquer momento. Um walkman bidimentional aleatório faz o mesmo em X ou Y (veja a ilustração). Os preços das ações mudar ligeiramente em cada transação, uma compra irá aumentar o seu valor de uma venda vai diminuí-lo. Sujeito a milhares de operações de compra e venda, os preços das ações devem mostrar um movimento browniano unidimensional. Este foi o tema de Louis Bachelier tese de doutorado em 1900, a teoria da especulação. Apresentou uma análise estocástica dos mercados de ações e opções. C urrency taxas devem se comportar muito como uma partícula de pólen na água também. Espectro Browniano Uma propriedade interessante do movimento browniano é seu espectro. Qualquer função periódica no tempo pode ser considerada como a soma de uma série infinita de funções seno / cosseno de freqüências múltiplas ao inverso do período. Isso é chamado de série de Fourier. O conceito pode ser estendido a funções não periódicas, permitindo que o período vá para infinito, e esta seria a integral de Fourier. Em vez de uma seqüência de amplitudes para cada freqüência múltipla você lida com uma função da freqüência, esta função é chamada de espectro. A representação do sinal no espaço de freqüência é a linguagem comum na transmissão de informação, modulação e ruído. Equalizadores gráficos, incluídos até mesmo no equipamento de áudio doméstico ou programa de áudio do PC, trouxeram o conceito da comunidade de ciência para a família Presente em qualquer sinal útil é ruído. Estes são sinais indesejáveis, aleatórios na natureza, de origens físicas diferentes. O espectro do ruído relaciona-se com a sua origem: O ruído de J ohnsonNyquist (ruído térmico, ruído de Johnson ou ruído de Nyquist) é o ruído electrónico gerado pela agitação térmica dos portadores de carga (normalmente os electrões) dentro de um condutor eléctrico em equilíbrio, Acontece independentemente de qualquer tensão aplicada. O ruído térmico é aproximadamente branco. O que significa que a densidade espectral de potência é igual em todo o espectro de freqüência. Flicker ruído é um tipo de ruído eletrônico com um 1 / f, ou espectro rosa. Portanto, é freqüentemente referido como ruído 1 / f ou ruído rosa. Embora esses termos tenham definições mais amplas. Ocorre em quase todos os dispositivos eletrônicos. E resulta de uma variedade de efeitos, tais como impurezas num canal condutor, geração e ruído de recombinação num transistor devido à corrente de base, e assim por diante. Finalmente o ruído Brownian ou ruído vermelho é o tipo de ruído de sinal produzido pelo movimento browniano. Sua densidade espectral é proporcional a 1 / f 2. significando que ele tem mais energia em freqüências mais baixas, ainda mais do que o ruído rosa. A importância desta discussão é que quando você calcula o espectro do sinal da taxa de FOREX acontece ter uma dependência 1 / f 2, significando que é também Brownian na natureza. Comportamento no Tempo O comportamento do mercado FOREX na ausência de eventos também se comporta perfeitamente Browniano. Isto é dizer que as taxas de FOREX se comportam como caminhoneiros aleatórios unidimentional. A densidade de probabilidade de encontrar um walker aleatório na posição x após um tempo t segue a lei gaussiana. Onde s é o desvio padrão, aquele para um walker aleatório é uma função da raiz quadrada de t e isto é o que as taxas de FOREX seguem a perfeição experimental como mostrado abaixo para EUR / USD aspas na figura 1. Uma expressão analítica para o acima Figura com as taxas em pips e t em minutos a partir de um tempo inicial t 0: Na média, há 45 EUR / USD citações em um minuto, então a expressão acima pode ser colocado em termos da citação N th após um tempo inicial. Drift e movimentos aleatórios Pode-se dizer que o movimento de partículas de pólen tem dois componentes, um aleatório na natureza descrito acima, mas se o líquido tem um fluxo em alguma direção, então um movimento de deriva é sobreposto ao Browniano. O mercado de FOREX apresenta ambos os tipos de movimento, uma freqüência mais alta componente aleatória e uma moção mais lenta deriva causada por notícias que afetam as taxas. Movimento aleatório é ruim para o negócio de especulação não há maneira de um lucro médio em um mercado perfeitamente aleatório. Apenas movimento de deriva pode render lucros. Aleatoriedade de mercado não é constante no tempo e nem é movimento de deriva. Durante eventos de notícias, os movimentos de deriva são grandes e é durante os eventos que os lucros podem ser feitos, mas há eventos mais limpos em que os algoritmos automáticos funcionam melhor e existem sujos, com muita aleatoriedade, que podem levar o algoritmo mais inteligente em Perdendo Em um sistema físico, a intensidade do movimento browniano de uma partícula pode ser tomada como o quadrado médio da sua velocidade aleatória e isto é encontrado proporcional à temperatura e inversamente à massa das partículas. LtVrdm 2 gt 3KT / m A velocidade aleatória é a diferença da velocidade total menos a velocidade média ou de deriva. O verdadeiro sentido para uma velocidade de deriva seria a velocidade média de um grande número de partículas em determinado momento que indicaria que todo o corpo de partículas líquidas e suspensas está se movendo como um todo. Mas, como a velocidade aleatória deve ser média no tempo até zero, a média da velocidade de uma única partícula no tempo também é igual à velocidade de deriva. Na analogia do mercado FOREX, a taxa do par de moedas é a posição dimensional das partículas e assim, a velocidade a qualquer momento t é o movimento da citação desde a última citação no tempo t 0 dividido pelo intervalo de tempo. A velocidade média seria a média móvel exponencial das aspas. A temperatura do par de moedas Tcp seria então: Tcp (m / 3K) ltVrdm 2 gt A massa de um par de moedas é uma magnitude a ser definida, então a constante de Boltzman não tem significado aqui. Ainda assim, a intensidade média de longo prazo do movimento de taxa Browniano é observada para depender do par de moedas, então eles parecem mostrar massas diferentes. Encontrar a massa para cada par de moedas permitiria ter uma referência comum para a temperatura. Se tomarmos a massa de EUR como 1, então: As massas acima rendem uma temperatura média similar a 300 K que é igual à temperatura ambiente na escala de Kelvin que corresponde a 27 graus Celsius. or 80.6 Fahrenheit. Mas além de fanciness não dá qualquer visão mais profunda sobre o problema. Fazendo (m / 3K) 1, torna-se uma temperatura que é igual à variância das velocidades. Uma vez que a raiz quadrada da variância é o desvio padrão, tal definição de temperatura dá uma idéia de quão intenso é o movimento aleatório em pips. segundo. Detecção de eventos e temperatura de moeda Um evento de notícias que afeta o valor do dólar dos EUA pode ser detectado quando suas taxas para o resto das principais moedas mudam consistentemente. Em outras palavras, quando os movimentos de taxa se correlacionam. (Veja Apêndice A sobre o cálculo do Gatilho de Eventos) Uma expressão numérica dessa correlação é a média da diferença em relação à EMA (Exponential Moving Average) em relação a todas as principais moedas. O problema com esta abordagem é que as moedas significativas a considerar não são que muitos, na verdade, apenas 6 pares podem ser usados. Uma média sobre uma amostra tão pequena não é imune contra movimento aleatório e propensa a produzir falsos positivos. A detecção pode ser melhorada se a contribuição para a média for ponderada inversamente pela temperatura dos pares. Mais precisamente: ponderado pela probabilidade da velocidade da velocidade observada não ser devida à natureza browniana do movimento. Sabendo que a distribuição de velocidade em movimentos brownianos é gaussiana, na ausência de um evento, a probabilidade de observar uma velocidade abaixo de um valor V pode ser calculada pela área sob a curva de densidade de probabilidade Gaussiana: Em palavras, a curva está nos dizendo: Considere o par EUR / USD que normalmente mostra um ltVrdm 2 gt de 2,94 pips / segundo, as velocidades sob este valor são observadas 68,2 do tempo, além de apenas 31,8. Então, é justo dizer que se uma velocidade observada estiver acima, digamos 6, é muito improvável (4.4) que ela venha da aleatoriedade. A expressão matemática da probabilidade de uma velocidade V, não sendo aleatória é: P erf ((V 2 / ltVrdm 2 gt)) Onde erf (x) é conhecida como função de erro. A média ponderada de correlação será agora: APÊNDICE A O Acionador de Eventos